Зачем десятичным дробям реклама, и какой геометрической формы седло?

Журналист «КП»-Владимир» побывал на нестандартных уроках математики, чтобы узнать, как полюбить формулы и уравнения.

Марина Лебедева работает в лингвистической гимназии, но ее предмет — самый «негуманитарный» из всех: математика. Сухие цифры, унылые формулы? Никак нет! На ее уроках дети спорят, какой геометрической формы седло — гиперболичный параболоид или параболичный гиперболоид. По цифровой доске ползут, как змеи, синусоиды. Дети сочиняют сказки и снимают рекламу десятичных дробей.

Помогает это школьникам усвоить основы или мешает, отвлекая от главного? Чтобы найти ответ на этот вопрос, я решила провести день вместе с Мариной Николаевной. Кстати, она работает в школе уже 20 лет — с того момента, когда сама еще училась на пятом курсе физико-математического факультета пединститута.

Пока не прозвенел звонок на урок, я с пристрастием «допрашиваю» Марину Лебедеву.

— Зачем вы отвлекаете детей и тратите драгоценное время урока на сказки?

— Это не сказки! С первого урока мне хотелось донести до учеников красоту и смысл математики. Ведь это язык, который описывает все, что мы видим вокруг! Можно математически описать восход и закат. Все постройки от моста до космической станции — это геометрия.

А фракталы? Посмотрите в интернете изображения фракталов! У детей, да и у взрослых рты открываются, когда они их видят в первый раз. Фантастическая, неземная красота! А ведь фрактал — это геометрические объекты с дробной размерностью. Зачем их изучать? Потому что в принципе, всё в мире является фракталом.

Сказки о математике

Звенит звонок. В седьмом классе начинается… нет, не урок. Спектакль. Ваня у доски вошел в роль трансформера Мегатрона и с энтузиазмом рассказывает, как получить параллельные прямые выстрелом из двух бластеров. Это домашнее задание. Ребята должны были составить рекламу параллельных прямых в любой форме. Лена на второй парте сделала на планшете презентацию, две соседки по парте сняли видео.

Вдоволь насмеявшись, ребята берутся за обычные тетради и учебники и разобирают свойства соответственных, накрест лежащих и внутренних односторонних углов. Звонок на перемену застает нас в размышлениях, где нам в быту встречаются параллельные прямые и сойдутся ли они где-нибудь в космосе.

Формула любви, или математическая дружба

На переменке снова пристаю к Марине Николаевне с вопросами:

— Как еще вы боретесь со скукой на уроке?

— Мы много смеемся, часто ошибаемся и не боимся в этом признаться. Как-то раз я отметила неверную задачу в тетради ученика, а он говорит:

— Это я вас проверял.

Теперь я сама так отшучиваюсь, если ребята находят мои ошибки. Да, учителя тоже ошибаются, и, признаваясь в этом, мы завоевываем уважение класса.

Иногда старшеклассники мне приносят трудные задачи, над которыми я могу просидеть ночь. Утром мы вместе разбираем решение. В этот момент мы коллеги и уже не можем подвести друг друга. Учитель должен быть эталоном для своих учеников, оставаясь живым человеком.

Марина Лебедева показывает мне лучшие работы своих воспитанников.

Ее ученики любят проекты, над которыми надо работать группой. Нередко это приводит к дружбе, а иногда и к чему-то большему. Как-то раз ученик и ученица в седьмом классе сделали совместную работу и остались вместе навсегда, поженились после школы.

— Некоторым детям все хочется потрогать, другим — пофантазировать, объяснить задачку соседу, — поясняет Лебедева. — Так они лучше осмысляют и понимают материал. К примеру, был у меня пятиклассник Стива — тихий троечник. Однажды он вызвался сделать трехминутное видео о десятичных дробях и выдал полноценный мультфильм! Взял за основу Винни-Пуха, наложил свое изображение и звук… Это в 10 лет! Мы увидели в новом свете автора, а он сам — оценил математику, стал лучше успевать.

Любителям рукоделия я предлагаю сложить параболу из ниток. Фантазерам — написать сказку на тему урока.

— Зачем тратить на это время? Все же вы преподаете математику, а не литературу…

— Некоторым ученикам легче погрузиться в предмет, который имеет живую историю. Однажды мы с ученицей представили на городском конкурсе проект по художественным фильмам о Софье Ковалевской. И школьники стали чаще отвечать на вопрос в тестах: «Назовите именя великих математиков и расскажите, какие открытия они сделали». Раньше эта графа нередко оставалась пустой.

— Ученики из 9-ых классов сделали проект, посвященный Рене Декарту и его системе координат. Создали картину, заданную в полярных координатах — математически «вырастили» цветы и нашли их аналог в природе. Лепесток живого цветка описали математически.

В жизни стандартных задач не бывает

Снова звенит звонок, и мы отправляемся в 10 класс.

На уроке ученики разбирают новую тему — третью аксиому стереометрии. Марина Лебедева стоит с указкой возле цифровой доски и объясняет: — Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки плоскостей.

Разберем задачу. Дан тетраэдр АВСD…

Иллюстрируя ее слова на цифровой доске появляется объемное изображение тетраэдра со всеми своими ребрами, плоскостями и точками пересечений. Ученик меняет параметры, и тэтраэдр сам «подстраивается» к новым данным.

— Цифровые технологии изменили подход к обучению?

— Скорее, дали нам новые возможности. У нас «цифровая школа», мы любим IT-технологии. В гимназии создано Единое цифровое пространство, где хранятся, в том числе, учебники в электронном виде, задания, тесты, создан ряд сервисов для учеников, родителей и учителей.

На уроках я часто использую цифровую доску, цифровой математический конструктор. С их помощью мы в объеме видим, как красиво строятся графики, что происходит с фигурами, если изменить их параметры. Это помогает переключить внимание, оживить урок.

Раньше любимым словом преподавателей математики было: «Представьте себе…» Сечение шара, неравенство треугольников, задачи на движение — все приходилось демонстрировать с помощью бумаги и карандаша. Или рисовать «объемное» изображение мелом.

Десятиклассники открыают тетради и готовятся записать условия новой задачи. — Все же бумага и ручка — наши основные инструменты, — говорит Марина Лебедева. — Больше всего мы любим задачи с переменными данными. Они отражают нашу жизнь, где нет ничего постоянного.

Марина Николаевна видит, что класс подустал. И строго спрашивает: «А как доказать, что 2+2=5?» Что?! На доске появляется незамысловатое решение математического софизма. Сначала Лебедева убедительно доказывает, что 4=5.

И ведь правда!

16+45=25+36. Перепишем равенство: 16+9*5=25+9*4

Перенесем некоторые слагаемые в другие части равенства, изменяя знаки на противоположные:

16-9*4=25-9*5. Прибавим к обеим частям по 81/4.

16-9*4+81/4=25-9*5+81/4

Заметим, что в обеих частях стоят полные квадраты:

16-2*4*9/2+81/4= (4-9/2) 2

25-2*5*9/2+81/4= (5-9/2) 2

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

4-9/2=5-9/2

4=5. Значит, 2+2=5!

Ребята озадачены: оказывается «скучная» математика полна сюрпризов! Вместе находят, где в доказательстве спряталась ошибка: в последнем модуле перепутаны знаки.

После такой математческой переменки энтузиазма прибавляется, и задачки по тригонометрии идут живее.

Конец урока, и в класс врываются ученики Лебедевой — она их классный руководитель.

— Марина Николавна, а мы на коньках когда пойдем кататься? — кричит вихрастый парень. — Подожди, хоть лед замерзнет, — смеется она.

Марина Николаевна считает, что классное руководство необходимо, чтобы лучше понимать детей.

— У нас семейная династия учителей. В детстве, глядя на родных, окруженных детьми, мне тоже хотелось оказаться в центре этого теплого круга. С моими учениками мы ходим в походы, на экскурсии, катаемся на коньках и на лыжах. С большой радостью принимаем в свою компанию родителей. Как бы ни развивались технологии, по-прежнему ключ к успеху зависит от классического треугольника: учитель-ученик-родитель.

Пять советов родителям, как сделать математику интересной для школьника

1. Найдите яркие видео о том, как строятся графики, сечения.

2. Смотрите всей семьей художественные фильмы о математиках, их множество: испанский мультфльм «Природа в числах», блокбастеры «Игры разума», «Игра в имитацию», фильм-головоломка «Комната ферма», «Числа» и тп.

3. Играйте вместе в матемтические игры, головоломки, настольные или компьютерные.

4. Свяжите математику с реальной жизнью. Задайте функцию на примере таблицы размеров джинсов, где обхват бедер будет аргументом, независимой переменной, а размер изделия — зависимой.

Зная свой рост, измерте высоту здания.

Убедитесь, что мост имеет форму параболы.

Ищите геометрические фигуры, пересекающиеся плоскости, параллельные прямые на улице и дома.

5. Пользуйтесь готовыми решениями к задачам сами, но не давайте их ребенку.

6. Пусть ребенок регулярно проходит тесты на образовательных сайтах типа FP.ru. Они выявляют «слабые места».